Początki powstania szkoły na wsi Wola Przemykowska sięgają roku 1867. Właścicielem dóbr na tych terenach był Oswald Lebowski – Dziedzic z Przemykowa. Pierwsze zapisy w kronice szkoły to zapis jaki dokonał dziedzic Oswald Lebowski – właściciel Woli Przemykowskiej.


Wypis z kroniki:
” Za panowania Jego Cesarskiej i Królewskiej Mości Cesarza Franciszka Józefa I króla Węgier, Czech, Galicji właściciel obszaru dworskiego w Woli Przemykowskiej Wielmożny Pan Oswald Lebowski widząc z jednej strony chęć mieszkańców gminy Woli Przemykowskiej do nauki, a z drugiej brak najprymitywniejszego wykształcenia u tychże, objawił życzenie założenia szkoły w tej gminie. Idąc za szlachetnym poglądem serca jako to czyniąc zadość poczuciu obowiązków Polaka – Obywatela Patrioty względem młodszej braci wieśniaków dał impuls dootwarcia w gminie źródła oświaty – szkoły, robiącnastępujący zapis na utrzymanie tejże.
Podpisany właściciel dóbr Wola Przemykowska życzy sobie iść w pomoc ludności tejże wsi w celu powiększenia oświaty u młodzieży wiedząc że koniecznie potrzebną będzie szkoła w Woli Przemykowskiej przeznacza na wieczny fundusz na utrzymanie nauczyciela przy tejże szkole gruntu swego dworskiego w łanie. Stadła położonego 4 morgi 362 sążni miary Wiedeńskiej. A to ten grunt, który jest do 1 lipca 1867 roku trzymali w połowie Mateusz Sochacki, a w drugiej połowie Jan Mikołowski. Grunt ten odstępuj od dnia dzisiejszego na własności gminy Woli Przemykowskiej w celu utrzymania nauczyciela, a zatem później najbliższą ratę przypadającą do 24 czerwca płacić ma tamże Mikołowski do Urzędu Gminy Woli Przemykowskiej.
Z przyczyny zaś że jeszcze dotąd nie ma wybudowanej szkoły postanawiam żeby ten fundusz roczny 54 reńskich waluty austriackiej składany był do depozytu dopóki szkoła wybudowaną zostanie i nauczyciel ustanowionym przy tejże szkole nie zostanie.

Wola Przemykowska 27 maja 1867
Oswald Lebowski
Właściciel Woli Przemykowskiej”

Zachęcona powyższym zapisem gmina, czując potrzebę lepszej oświaty postanowiła zaprowadzić u siebie uregulowaną naukę szkolną i w tym celu wspólnie z Wielmożnym Panem Oswaldem Lebowskim oraz duszpasterzem z Parafii Zaborów Księdzem Franciszkiem Wolffem sporządziła akt fundacyjny.
Fragmenty wypisu z kroniki:

„Akt fundacyjny
Gmina Wola Przemykowska w Parafii Zaborów w powiecie Brzeskim położona postanowiła jak świadczy wyciąg z księgi uchwał Rady Gminnej zaprowadzić u siebie uregulowaną naukę szkolną w narodowym języku i w tym celu zobowiązała się:
1.Wystawić na gruncie z pastwiska gminnego budynek szkolny wraz z pomieszkaniem dla nauczyciela, oraz dostarczyć potrzebne do nauki szkolnej sprzęty i takowe wraz z budynkiem zawsze utrzymywać w dobrym stanie.
2.(…) obok budynku szkolnego ma się mieścić ogród dla szkoły (…)
3.Wypłacać każdoczesnemu nauczycielowi wyznania Rzymsko – Katolickiego płacę roczną w ratach kwartalnych z góry w ilości 156 złotych reńskich austriackiej waluty.
4.Utrzymywać własnym kosztem stróża szkolnego (…)
5.Dostarczać dla szkoły potrzebny opał w ilości dwóch sągów drzewa jakości możliwej.
6.Wypłacać na pomniejsze wydatki szkolne rocznie 6 złotych reńskich austriackiej waluty.
7.Wielmożny Ksiądz Franciszek Wolff proboszcz w Zaborowei zobowiązuje się dać na nagrody dla dzieci rocznie 5 złotych reńskich austriackiej waluty.
(…)
Działo się to w Woli Przemykowskiej dnia 6 lutego 1872 roku.
(…)”

31 marca 1872 roku Rada Szkolna Krajowa zatwierdziła akt fundacyjny. Jesienią 1877 roku budynek szkoły został wybudowany. 1 grudnia 1877 roku rozpoczął się pierwszy rok szkolny. Początkowo szkoła była jednooddziałowa, a od 1891 roku za zgodą Rady Szkolnej Krajowej utworzono klasę nadetatową.

W 1911 roku ze względu na liczbę uczniów (350) zorganizowano w przysiółku Zamłynie jednoklasową szkołę.
Orzeczeniem Kuratorium Szkolnego Krakowskiego z 12 grudnia 1924 roku szkołę w Woli Przemykowskiej przemianowano z dwuklasowej na trzyklasową.

Od 1946 roku szkoła w przysiółku Zamłynie początkowo była sześcioklasowa, a następnie czteroklasowa. Natomiast szkoła w Woli Średniej była siedmioklasowa, a od 1966 roku ośmioklasowa. Dzieci z przysiółka Zamłynie kontynuowały naukę w klasie siódmej i ósmej w Woli Średniej.

Wieś wola Przemykowska posiadała dwie szkoły – jedną w przysiółku Zamłynie, a drugą w Woli Średniej. W 1973 roku uległa likwidacji Szkoła Podstawowa w Zamłyniu, a obwód szkolny obejmujący przysiółek Zamłynie i wieś Kopacze Wielkie został przyłączony do szkoły w Woli Przemykowskiej. Budynek szkolny cały czas był rozbudowywany. Ostatnia rozbudowa to lata 1966/1967 dobudowano wówczas dwie sale lekcyjne. Kierownikiem szkoły od roku 1954 był Bolesław Szczepanek.

W 1968 roku poczynił starania o budowę nowej szkoły. Kiedy odbyły się wybory do Sejmu i Rad Narodowych we wnioskach i planach potwierdzono, że na Woli Przemykowskiej zostanie wybudowany nowy budynek szkolny, a jego budowa rozpocznie się w trzecim kwartale 1969 roku.

Od 1970 roku dzieci uczyły się w nowym budynku szkolnym. Uroczyste otwarcie odbyło się w październiku 1970 roku. Szkoła otrzymała imię Majora Henryka Sucharskiego – dowódcy obrony Westerplatte w 1939 roku.Odsłonięcia pamiątkowej tablicy dokonała siostra Henryka Sucharskiego – Anna Bugajska. Od 1966 roku szkoła była ośmioklasowa.

Z dniem 1 września 1999 roku wprowadzono w życie nową reformę oświatową. Szkoła stała się sześcioklasową szkołą podstawową.
Klasy I – III – Nauczanie zintegrowane
Klasa IV – Nauka według nowych programów nauczania
Klasy V, VI, VIII – kontynuacja nauki wg dotychczasowych programów nauczania.
Naukę rozpoczęło 88 uczniów. Zajęcia rozpoczęły się również w oddziale przedszkolnym.